مدرسة الروضة الثانوية الشاملة للبنين *** العلم في الصغر كالنقش على الحجر

المواضيع الأخيرة

» تمثيل الاقتران الاسي
الأحد نوفمبر 28, 2010 5:26 am من طرف زائر

» أسئلة الوزارية للمستوى الثالث (رياضيات العلمي) - المنهاج الاردني
الجمعة أكتوبر 23, 2009 12:58 am من طرف يوسف_العايد

» تمرين على تعريف المشتقة
الخميس أغسطس 27, 2009 12:45 am من طرف يوسف_العايد


    متطابقات الدوال المثلثية

    شاطر

    يوسف_العايد
    Admin

    عدد المساهمات : 41
    نقاط : 5884
    تاريخ التسجيل : 07/04/2009
    الموقع : Jordan

    متطابقات الدوال المثلثية

    مُساهمة من طرف يوسف_العايد في السبت مايو 09, 2009 8:41 pm

    تعريف الدوال المثلثية
    لدينا مثلث قائم ABC المبين في الشكل المجاور. تعرف الدوال المثلثلية للزاوية الحادة على النحو التالي
    جا هـ = النسبة بين الضلع المقابل للزاوية هـ والوتر
    جتا هـ = النسبة بين الضلع المجاور للزاوية هـ والوتر
    ظا هـ = النسبة بين الضلع المقابل للزاوية هـ والضلع المجاور لها أو بأنها حاصل قسمة جاهـ على جتا هـ
    قتا هـ (قاطع جا ) = مقلوب جا هـ , النسبة بين الوتر
    والضلع المقابل للزاوية هـ
    قا هـ (قاطع جتا ) = مقلوب جتا هـ , النسبة بين الوتر
    والضلع المجاور للزاوية هـ
    ظتا هـ (قاطع ظا ) = مقلوب ظا هـ , النسبة بين الضلع المجاور للزاوية هـ والضلع المقابل لها أو بأنها حاصل قسمة جتاهـ على جا هـ



    تعريف الدوال الدائرية

    هنا أسلوب آخر لتعريف الدوال المثلثية عن طريق دائرة الوحدة (الدائرة التي مركزها نقطة أصل المحورين في المستوي ونصف قطرها الوحدة) حيث يسمح بتمديد قيمة الزاوية لتشمل أي عدد حقيقي وعادة ما تسمى الدوال السابقة في هذه الحالة " الدوال الدائرية" والبعض يبقى على مسمى الدوال المثلثية. خصائص التناسب تجعل هذا التعريف مكافئ للتعريف السابق عند الاقتصار على الزوايا الحادة موجبة القياس.
    إذا كان رأس الزاوية على أصل المحورين وضلعها الابتدائي على الجزء الموجب من المحور الأفقي (وهذا يسمى الوضع القياسي للزاوية) وكان ضلعها الثاني يقطع دائرة الوحدة عند النقطة فإننا نعرف الدوال الدائرية على النحو التالي


    جذور الدوال المثلثية
    كلا من الدالة sin و cos دورية بدوره طولها ولكل واحدة منهما جذرين في الدورة الواحدة وبشكل عام فإن

    من خلال تعريف الدالة tan فإن وبالتالي جذورها نفس جذور دالة sin لذلك

    باستبدال x,y بالدالتين cos , sin نستطيع تقديم صورة أخرى أكثر فائدة للدوال السابقة كما يلي


    متطابقات أساسية

    متطابقات ضعف الزاوية


    متطابقات نصف الزاوية




    متطابقات ثلاثة أمثال الزاوية



    متطابقات المجموع والفرق بين زاويتين



    متطابقات التحويل من ضرب إلى جمع



    متطابقات التحويل من جمع إلى ضرب




    علاقة الدوال المثلثية بالأعداد المركبة
    1) صيغة ديموافر de Moivre's حيث i هي الوحدة التخيلية, وهو عدد مركب يحقق

    2) متطابقة أويلر

    3) بالجمع مرة وبالطرح مرة مع تذكر أن نحصل على صيغة للدوال المثلثية بدلالة الدالة الأسية

      الوقت/التاريخ الآن هو الأحد فبراير 26, 2017 7:11 pm